Question

已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0.

   （I）求抛物线C的焦点坐标；

   （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.

Answer 1

（Ⅰ）焦点坐标为F（0，－）

（Ⅱ）M的轨迹方程为：

解析:

（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

         ∴抛物线C的方程为，即

         焦点坐标为F（0，－）.……………………………………4分

   （II）设直线PA的方程为，

         联立方程消去y得

         则

         由………………7分

         同理直线PB的方程为

         联立方程消去y得

         则

         又…………………………9分

         设点M的坐标为（x，y），由

        

         又…………………………………………11分

        

         ∴所求M的轨迹方程为：