设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}满足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).
(1)求证:数列是等差数列并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn< .
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已知数列满足,,,是数列 的前项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金,全部用作批发某种商品,银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出。
(1)设夏某第个月月底余元,第个月月底余元,写出的值并建立与的递推关系式;
(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。(参考数据:1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10﹣11,0.1212≈8.92×10﹣12)
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