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设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.

(1),(2)

解析试题分析:(1)解一般数列问题,主要从项的关系进行分析.本题项的关系是:型,解决方法为:构造等比数列,再利用等式对应关系得出的解析式,(2)解等差数列问题,主要从待定系数对应关系出发.令,则利用等式对应关系得出,再利用等差数列前n项和公式
试题解析:解(1)
        2分
也即  4分

  6分

所以存在使数列是公比为2的等比数列  8分

  10分
(2)
      12分
    14分
是等差数列,        16分
考点:构造法求数列通项,等差数列前n项和公式,由和项求等差数列通项.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}满足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).
(1)求证:数列是等差数列并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn< .

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已知数列的前项和为,数列满足:
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的通项公式
(3)若,求数列的前项和.

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已知数列是公差不为零的等差数列,,且的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,试问当为何值时,最大?并求出的最大值.

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数列的每一项都是正数,,,且成等差数列,成等比数列,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,证明:对一切正整数,有.

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已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列.
(1)求数列的通项公式:
(2)设,求数列{}的前n项和Tn

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已知数列满足是数列 的前项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和项和的大小;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金,全部用作批发某种商品,银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出。
(1)设夏某第个月月底余元,第个月月底余元,写出的值并建立的递推关系式;
(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。(参考数据:1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10﹣11,0.1212≈8.92×10﹣12

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为数列的前项和,且有
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列是单调递增数列,求的取值范围.

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