Question

（本小题满分13分）设函数

（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；

（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若，，且，求角B的值．

 

Answer 1

（1）的最小正周期为，值域为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将函数解析式第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出的最小正周期，再由的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出正弦函数的值域，即可得到在区间上的值域；

（2）由（1）得出的解析式及，得出的值，利用特殊角的三角函数值求出的度数，确定出的值，再利正弦定理利用关系式，将已知的等式及的值代入，求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．

试题解析：（1）因为，所以的最小正周期为；因为，所以，于是，所以函数的值域为.

（2）由（1）可知，，，因为，所以，所以，即.因为，且，所以，又因为，所以.

考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．