Question

已知

a

=（x，-1）与

b

=（1，

1

x

），则不等式

a

•

b

≤0的解集为（　　）

• A、{x|x≤-1或x≥1}
• B、{x|-1≤x＜0或x≥1}
• C、{x|x≤-1或0≤x≤1}
• D、{x|x≤-1或0＜x≤1}

Answer 1

分析：由

a

=（x，-1）与

b

=（1，

1

x

），结合平面向量的数量积运算公式，我们易将不等式式

a

•

b

≤0化为x-

1

x

≤0，利用分式不等式的解法，易得答案．

解答：解：∵

a

=（x，-1）与

b

=（1，

1

x

），
∴

a

•

b

=x-

1

x

故不等式

a

•

b

≤0可化为：
x-

1

x

≤0
解得：x≤-1或0＜x≤1
故不等式

a

•

b

≤0的解集为{x|x≤-1或0＜x≤1}
故选D

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算公式，及分式不等式的解法，其中分式不等式

f(x)

g(x)

≤0?

f(x)•g(x)≤0 g(x)≠0

是解答本题的关键，其中g（x）≠0容易被忽略．