Question

求证：tan（

x

2

+

π

4

）+tan（

x

2

-

π

4

）=2tanx．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：直接把要证的等式右边展开两角和与差的正切后整理得答案．

解答： 证明：tan（

x

2

+

π

4

）+tan（

x

2

-

π

4

）
=

tan x 2 +tan π 4

1-tan x 2 tan π 4

+

tan x 2 -tan π 4

1+tan x 2 tan π 4

=

tan x 2 +1

1-tan x 2

+

tan x 2 -1

1+tan x 2

=

(1+tan x 2 )2-(1-tan x 2 )2

1-tan2 x 2

=

4tan x 2

1-tan2 x 2

=2tanx．

点评：本题考查了两角和与差的正切函数，考查了二倍角的正切公式，是基础题．