Question

6．如图为一个几何体的三视图
（1）画出该几何体的直观．
（2）求该几何体的体积．
（3）求该几何体的表面积．

Answer 1

分析 （1）由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．
（2）先求出S_△BCD，由此能求出该几何体的体积．
（3）该几何体的表面积S=S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD，由此能求出结果．

解答 （本题满分12分）
解：（1）由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎A-BCD，如右图，
其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BD=CD=4，AB=3．
（2）由（1）知S_△BCD=$\frac{1}{2}×{4}^{2}$=8，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×{S}_{△BCD}×AB$=$\frac{1}{3}×8×3$=8．
（3）该几何体的表面积：
S=S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD
=$\frac{1}{2}×3×4\sqrt{2}+\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×4×4+\frac{1}{2}×4×5$
=6$\sqrt{2}$+24．

点评 本题考查几何体的直观图的作法，考查几何体的体积、表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．