Question

4．一个棱锥的三视图如图所示（所有三角形均为直角三角形），则这个棱锥的表面积为（　　）

• A． 30+$\sqrt{2}$
• B． 36
• C． 30+6$\sqrt{2}$
• D． 38

Answer 1

分析 由已知中的三视图画出几何体的直观图，进而求出各个棱的长，进而计算各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如图所示：
其中矩形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=4，
侧棱SA⊥底面ABCD；
则SB=3$\sqrt{2}$，SD=5，SC=$\sqrt{34}$，
故棱锥的四个侧面均为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=12，S_△SAB=$\frac{9}{2}$，S_△SBC=6$\sqrt{2}$，S_△SCD=$\frac{15}{2}$，
S_△SAD=6，
故棱锥的表面积为30+6$\sqrt{2}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，根据已知中的三视图画出直观图，是解答的关键．