Question

13．给出下列命题，其中正确的序号是③?④（写上所有正确命题的序号）．
①函数f（x）=ln（x-1）+2的图象恒过定点（1，2）．
②若函数f（x）的定义域为[-1，1]，则函数f（2x-1）的定义域为[-3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．
④若函数f（x）=log₂（x²-2ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是（-1，1）．
⑤函数f（x）=e^x的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lgx．

Answer 1

分析 根据对数函数的图象和性质，可判断①④⑤；根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据映射的定义，可判断③．

解答 ?解：当x=1时，ln（x-1）无意义，故①错误；
若函数f（x）的定义域为[-1，1]，则由2x-1∈[-1，1]得：x∈[0，1]，即函数f（2x-1）的定义域为[0，1]，故②错误．
已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个，故③正确；．
若函数f（x）=log₂（x²-2ax+1）的定义域为R，则x²-2ax+1＞0恒成立，即△=4a²-4＜0，故实数a的取值范围是（-1，1），故④正确．
函数f（x）=e^x的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lnx，故⑤错误；
故答案为：③④．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，反函数，抽象函数的定义域，映射的定义等知识点，难度中档．