【题目】已知函数的定义域为
,对任意实数
,都有
.
(1)求的值并判断函数
的奇偶性;
(2)已知函数,
①验证函数是否满足题干中的条件,即验证对任意实数
,
是否成立;
②若函数,其中
,讨论函数
的零点个数情况.
【答案】(1)函数为奇函数
(2)当时,函数
的零点个数为1个;
当时,函数
的零点个数为3个;
当时,函数
的零点个数为5个;
【解析】
(1)取,代入即可
的值,以
代
,代入可得函数
为奇函数;(2)①令
,说明
,结合对数运算,验证即可;②由
可得
,令
可得
,作出图像,分类讨论,即可求出零点的个数。
(1)令时,
,则
;
令,则
,则函数
为奇函数
(2)①令,由
,
则,所以
,则
由;
由;
则,故函数
满足题干中的条件
②由,根据
,
令
当时,
,此时有1个零点;
当时,
,
,
,此时有3个零点;
当时,
,
,
,
当时,此时有5个零点;
当时,此时有3个零点;
综上:当时,函数
的零点个数为1个;
当时,函数
的零点个数为3个;
当时,函数
的零点个数为5个;
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【题目】已知函数f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , …,xn满足0≤x1<x2<…<xn≤nπ,n∈N+ , 且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12,(m≥2,m∈N+),当m取最小值时,n的最小值为 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产一批A产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级,生产这批A产品所需原材料减少了x吨,且每吨原材料创造的利润提高0.5x%;若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品,每吨原材料创造的利润为12(a﹣ x)万元(a>0).
(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润,求x的取值范围.
(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求a的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc
(1)求角A的大小;
(2)若 ,试判断△ABC的形状.
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【题目】(选修4﹣4:坐标系与参数方程)
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
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【题目】已知函数在点
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间和极值.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得,再与
联立方程组解得
,
(2)先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值
试题解析:(1),切线为
,即斜率
,纵坐标
即,
,解得
,
解析式
(2)
,定义域为
得到在
单增,在
单减,在
单增
极大值,极小值
.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图:在四棱锥中,底面
为菱形,且
,
底面
,
,
,
是
上点,且
平面
.
(1)求证: ;(2)求三棱锥
的体积.
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【题目】某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩,按成绩分组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第,
,
组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第,
,
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试,求第
,
,
组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这名学生中随机抽取
名学生接受甲考官的面试,求第
组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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