Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小；
（2）若 ，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，

∴b2+c2﹣a2=bc，

∴ ，

∴cosA= ，

又A是三角形的内角，故A=

（2）解：∵ ，

∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，

由（1）的结论知，A= ，故B+C=

∴cosB+cos（ ﹣B）=1，

即cosB+cos cosB+sin sinB=1，

即

∴sin（B+ ）=1，

又0＜B＜ ，∴ ＜B+ ＜

∴B+ =

∴B= ，C=

故△ABC是等边三角形

【解析】（1）将b2+c2=a2+bcb2+c2﹣a2=bc ，由同性结合余弦定理知cosA= ，可求出A的大小；（2）用半角公式对 进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A= ，故B+C= ，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC的形状．
【考点精析】解此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．