Question

2．函数f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是奇函数的充要条件是a=1；若g（r）=ln（e^3x+1）+bx是偶函数，则b=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由奇函数的性质得到f（0）=0，所以得到a=1；根据函数偶函数的定义，建立方程关系即可得到结论．

解答 解：因为函数的定义域为R，所以f（0）=0．
所以a-$\frac{2}{{2}^{0}+1}$=0，所以a=1．
若f（x）=ln（e^3x+1）+bx是偶函数，
则f（-x）=f（x），
即ln（e^3x+1）+bx=ln（e^-3x+1）-bx，
即2bx=ln（e^-3x+1）-ln（e^3x+1）=lne^-3x=-3x，
即2b=-3，解得b=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：1，-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇、偶函数的定义是解决本题的关键．