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(本小题满分14分)
如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点,且M在之间运动.
(1)当时,求椭圆的方程,
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,
面积的最大值.

(1)
(2)

解:(1)当时,,则
设椭圆方程,则,所以
所以椭圆C2方程为                           …………4分
(2)因为,则,设椭圆方程为
,得            …………6分
,得代入抛物线方程得,即
,
面积的最大值为.          …………14分
练习册系列答案
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①若轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若轴垂直,抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值,试证之;

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