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    如图，已知△ABC,在AC上取点N，使AN=AC，在AB上取点M，使AM=AB，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，用向量的方法证明P、A、Q三点共线．

     

    ??

    证明：∵=-，?又=-=（-2）-（-2）=（-2）（?-）=（-2）.?∴∥，同理∥，?又≠0，?∴∥，又A为公共点，因此P、A、Q三点共线.

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    精英家教网如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求
    EF
    FC
    +
    AF
    FD
    的值．

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    精英家教网如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

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    精英家教网如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设?MGA=a（
    π
    3
    ≤α≤
    2π
    3
    ）
    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
    （2）求y=
    1
    S12
    +
    1
    S22
    的最大值与最小值．

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    如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则
    AM
    BM
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC的外角∠EAC的平分线与△ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q，求证：线段PQ平分△ABC的周长．

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