Question

13．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（cm）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长（码）	48	38	40	43	44	37	40	49	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（cm）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	42	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”．
请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）根据（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．
（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，可得绪论．

解答 解：（1）根据“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；
“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，统计出数据
列联表为：

	高个	非高个	合计
大脚	5	2	7
非大脚	1	12	13
合计	6	14	20

…（6分）        
（2）提出假设H₀：人的脚的大小与身高之间没有关系，
根据上述列联表可以求得K²=$\frac{20（5×12-1×2）^{2}}{6×14×13×7}$≈8.802，
∵8.802＞6.635，
所以我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系…（12分）

点评 本题考查独立性检验，包括数据的统计，是一个基础题，本题在个别省份作为高考题目出现过，要引起同学们注意．