Question

18．根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为1.90m，他的爷爷的身高1.70m，他的父亲的身高为1.80m，他的儿子唐东的身高为1.90m，
（1）请根据以上数据画出父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}x$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根据已知中的数据，可得父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}x$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，将x=1.9代入可预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高．

解答 解：（1）由已知中的数据可得父（x）子（y）身高的散点图如下图所示：

 （2）由已知可得：$\overline{x}=1.8，\overline{y}=1.88，\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=10.166，\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}}=9.74$，
∴$\hat b=\frac{0.014}{0.02}=0.7$，
$\hat a=0.62$，
故回归方程$\hat{y}$=0.7x+0.62，
（3）由（2）$\hat{y}$=0.7x+0.62可得：
当x=1.9时，$\hat{y}$=1.95m，
故预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高约为1.95m．

点评 本题考查的知识点是回归分析，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键．