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    圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若
    AB
    +
    AC
    =2
    AO
    ，且|
    OA
    |=|
    AC
    |，则向量
    BA
    在向量
    BC
    方向上的投影为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的含义与物理意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由△ABC外接圆圆心O满足
    AO
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，可得点O在BC上．由于|
    AO
    |=|
    AC
    |    ．可得△OAC是等边三角形．可得|
    AB
    |=|
    BC
    |sin60°    ，进而得到向量
    BA
    在
    BC
    方向上的投影=|
    BA
    |cos30°    ．
    解答：解：△ABC外接圆半径等于2，其圆心O满足
    AO
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴点O在BC上，∴∠BAC=90°．
    ∵|
    AO
    |=|
    AC
    |    ．
    ∴△OAC是等边三角形．
    ∴∠ACB=60°．
    ∴|
    AB
    |=|
    BC
    |sin60°    =2
    		3
    ．
    ∴向量
    BA
    在
    BC
    方向上的投影=|
    BA
    |cos30°    =2
    		3
    ×
    		3
    2
    =3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了三角形外接圆的性质、含30°的直角三角形的边角关系、等边三角形的定义、向量的投影等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    a+b+c
    ，求证
    1
    a7
    +
    1
    b7
    +
    1
    c7
    =
    1
    a7+b7+c7
    ．

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    C
    2
    +
    1
    2
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    A、等边三角形
    B、等腰直角三角形
    C、锐角非等边三角形
    D、钝角三角形

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    设函数f（x）=
    2x，x＜0
    log2x，x＞0
    ，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（　　）
    A、
    1
    8
    B、
    1
    4
    C、
    1
    2
    D、2

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    已知
    a
    =（2，-1，3），
    b
    =（-4，2，x），
    c
    =（1，-x，2），若（
    a
    +
    b
    ）⊥
    c
    ，则x等于（　　）
    A、4
    B、-4
    C、
    1
    2
    D、-6

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    A、-
    9
    2
    B、-
    9
    4
    C、
    9
    2
    D、
    9
    4

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    a
    、
    b
    满足：|
    a
    |=1，（
    a
    +
    b
    ）⊥
    a
    ，（2
    a
    +
    b
    ）⊥
    b
    ，则|
    b
    |=（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、1
    D、
    		2
    2

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    A、
    1+4π
    4π
    B、
    1+4π
    4π
    或
    1+π
    π
    C、
    1+π
    π
    D、
    1+4π
    2π
    或
    1+π
    π

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