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    （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和，当直线斜率为0时，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求由四点构成的四边形的面积的取值范围。

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：(1)由题意知， ，则

    ∴，

    ∴c=1，∴椭圆的方程为 . 4分

    （2）① 当两条弦中一条斜率为0时。另一条弦的斜率不存在，

    由题意知 5分

    ②当两弦斜率均存在且不为0时，设

    且设直线AB的方程为y=k(x-1)，则直线CD的方程为.

    将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得，

    所以= . 8分

    同理， 10分

    所以

    ∵，当且仅当时取等号 11分

    所以

    综合①与②可知， 13分

    考点：考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系

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