Question

将函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的向左平移

π

3

个单位，再将所得的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（　　）

• A．y=sin

  1

  2

  x
• B．y=sin(

  1

  2

  x-

  π

  6

  )
• C．y=sin(

  1

  2

  x-

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：通过左加右减的原则，求出函数的平移与伸缩后的函数的解析式．

解答：解：函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin(x+

π

3

-

π

3

)=sinx，再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin

1

2

x的图象，所以所求的解析式为：y=sin

1

2

x．
故选A．

点评：本题考查三角函数的图象的变换，考查平移与伸缩的原则，注意伸缩x的系数与平移的方向，考查计算能力．