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    已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

       (Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;

       (Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

     【答案】 (Ⅰ). .            (Ⅱ)

    【解析】 (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则

    .

    所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为

    (Ⅱ)  P(0, 3), 设

    椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：

    所以，直线m的斜率

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    (2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.

     

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