Question

8．（1）在△ABC中，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B=120°．解三角形．
（2）在△ABC中，若a=3$\sqrt{3}$，b=2，C=150°．求边c．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可得sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1}{2}$，结合a＜b，可得A为锐角，解得A，利用三角形内角和定理可求C，即可得解．
（2）由已知及余弦定理即可求得c的值．

解答 解：（1）∵a=1，b=$\sqrt{3}$，B=120°，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1×sin120°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴结合a＜b，可得A为锐角，解得A=30°，C=180°-A-B=30°．
∴由A=C可得c=a=1．故：A=30°，C=30°，c=1；
（2）∵a=3$\sqrt{3}$，b=2，C=150°．
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{27+4+2×3\sqrt{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=7．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，大边对大角等知识的应用，考查了计算能力，属于中档题．