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    已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为．

    （1）求函数的表达式．

    （2）若，求的值．

     

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）对于函数，对于定义域内的任意，都有，因此得

    ；（2）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（3）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定．

    试题解析：【解析】
    （1）∵为偶函数

    即恒成立 又 3分

    又其图象上相邻对称轴之间的距离为π

    6分

    （2）∵原式 10分

    又 11分

    即， 故原式 13分

    考点：1、偶函数的应用；2、两角差的正弦公式；3、同角三角函数的基本关系．

     

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    （本小题满分14分）已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数在什么范围取值时，函数在区间（2，3）内总存在极值？

    （3）求证：．

     

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    （本小题满分14分）已知函数．

    （1）求函数的最大值；

    （2）若函数与有相同极值点，

    （ⅰ）求实数的值；

    （ⅱ）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

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    已知，，且，则，，，则这三个数的大小关系为（ ）

    A． B． C． D．

     

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    如图，矩形和平行四边形的部分顶点坐标为：．

    （1）求将矩形变为平行四边形的线性变换对应的矩阵；

    （2）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省、德化一中高三9月摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在的展开式中，含的项的系数是 ．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省、德化一中高三9月摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知且，则的最大值等于

    A． B． C． D．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省、德化一中高三9月摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列说法正确的是（ ）

    A．若，则

    B．函数的零点落在区间内

    C．函数的最小值为2

    D．若，则直线与直线互相平行

     

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省八县（市高三上学期半期联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）＝ex－1，g（x）＝－x2＋4x－4．若有f（a）＝g（b），则b的取值范围为（ ）

    A．[2－，2＋]

    B．（2－，2＋）

    C．[1,3]

    D．（1,3）

     

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