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    如图，矩形和平行四边形的部分顶点坐标为：．

    （1）求将矩形变为平行四边形的线性变换对应的矩阵；

    （2）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．

     

    （1）；（2）不存在

    【解析】

    试题分析：(1)矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵．由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型．矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘，列方程组求得；

    （2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

    试题解析：（1）【解析】
    设，依题意得

    依题意得 2分

    即，所以

    所以 4分

    （2）因为矩阵的特征方程无解， 6分

    所以矩阵没有特征值也没有特征向量 7分

    考点：1、矩阵的乘法；2、特征矩阵和特征值．

     

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    A．

    B．

    C．

    D．

     

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    设，则（ ）

    A. B. C. D.

     

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    A．

    B．

    C．

    D．

     

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    A． B． C． D．

     

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    A． B． C． D．

     

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    （本题满分12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5

    （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

    （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

     

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