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    （本题满分12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5

    （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

    （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

     

    （1） （2）

    【解析】

    试题分析：解：（1）当a＝1时，解得1＜x＜4，

    即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4．

    若p∧q为真，则p真且q真，

    所以实数x的取值范围是（2,4）．

    （2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，

    设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则BA，

    由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，

    ∵a＞0，∴A＝（a,4a），

    又B＝（2,5]， 则a≤2且4a＞5，解得＜a≤2．

    考点：解不等式、常用逻辑用语、充要条件

     

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