Question

【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）设α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），

令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

则f（x）的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：f（ ）= sin（α+ ）= ，

∴α= ﹣ ，

则sinα=sin（ ﹣ ）=

【解析】函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用积化和差公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（1）根据正弦函数的递减区间即可求出f（x）的递减区间；（2）由f（ ）= ，求出α的度数，即可求出sinα的值．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，掌握两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数即可以解答此题．