【题目】某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况,利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析,抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表:
(1)将学生编号为:001,002,003,……,499,500.若从第5行第5列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的5个人的编号(下面是摘自随机数表的第4行至第7行)
(2)若数学的优秀率为,求
的值;
(3)在语文成绩为良好的学生中,已知,求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.
【答案】(1)编号依次为:385,482,462,231,309;(2);(3)
.
【解析】试题分析:(1)因为编号为3位,所以依次从第5行第5列读三位的数字,其中的依次读出来,前5个就是所求;(2)数学的优秀率为35%,即
,以及所有的人数为100,求
;(3)根据总人数为100,求得
,其中
的基本事件为12种,若其中数学的“优”比“良”少,需满足
,计算其基本事件的个数,最后相除就是结果.
试题解析:(1)编号依次为:385,482,462,231,309.
(2)由得
,因为
,得
.
(3)由题意,且
,所以满足条件的
有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共12种,且每组出现都是等可能的.
记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件,则事件
包含的基本事件有
,
,
,
,
,
共5种,所以
.
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【题目】如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1 , S2 , S3 , …,S10 , 则S1+S2+S3+…+S10=
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1 , y1),点Q的坐标为(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0),
①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为 ,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
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【题目】
已知函数(
),记
的导函数为
.
(1)证明:当时,
在
上单调递增;
(2)若在
处取得极小值,求
的取值范围;
(3)设函数的定义域为
,区间
,若
在
上是单调函数,
则称在
上广义单调.试证明函数
在
上广义单调.
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【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos(x+ )cos(x﹣
).
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)设α∈(0,π),f( )=
,求sinα的值.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的
,
,且
,有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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