[题目]已知等比数列是递增数列.其前项和为.且．(1)求数列的通项公式,(2)设 .求数列的前项和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可得结果.

试题解析：（1）设的公比为，

由已知得

解得

又因为数列为递增数列

所以，

∴

（2）

【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.

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①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．