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    【题目】以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（ 为参数， ），曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于， 两点，当变化时，求的最小值.

    【答案】（1）（2）2

    【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标互化公式，根据可得，所以曲线C的直角坐标方程为 ；（2）本问考查直线参数方程标准形式下的几何意义，即将直线参数方程的标准形式，代入到曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，设两点对应的参数分别为，列出， ， ，于是可以求出的最小值.

    试题解析：（I）由由，得

    曲线 的直角坐标方程为

    （II）将直线的参数方程代入，得

    设两点对应的参数分别为则， ，

    当时， 的最小值为2.

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    （1）求函数的单调区间；

    （2）若不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

    销售量n（件）

    n=50﹣x

    销售单价m（元/件）

    当1≤x≤20时，m=20+ x

    当21≤x≤30时，m=10+


    （1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
    （2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
    （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

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    【题目】解不等式组： ．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求函数的最小值；

    （2）当时，若对，，使得成立，求的范围.

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    【题目】已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．

    （I）求数列的通项公式；

    （II）设，求数列的前 项和.

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    【题目】已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设 ，求数列 的前项和.

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    【题目】

    已知函数（），记的导函数为．

    （1）证明：当时，在上单调递增；

    （2）若在处取得极小值，求的取值范围；

    （3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，

    则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．

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    【题目】已知sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，
    （1）求cosα﹣sinα的值；
    （2）求cosα的值．

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