【题目】已知,
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围.
【答案】(1) 函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;(2) .
【解析】试题分析:
(1)求出导数,在定义域内,解不等式得增区间,解不等式得减区间;(2)题设不等式可变形为,分别设, ,求出它们的导数,通过解相应不等式得出单调区间,求出最值,恰好是时, 取最小值, 最最大值,因此要使原不等式恒成立,只要即可.
试题解析:
(1)由得:
由于定义域为,
所以由得:
所以由得:
即得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减。
(2)由不等式恒成立,
即恒成立
设得:
因为它们的定义域,所以易得:
函数在上单调递减, 上单调递增;
函数在上单调递增, 上单调递减;
这两个函数在处, 有最小值, 有最大值,
所以要使不等式恒成立,
则只需满足,即.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的一段图象如图所示
(1)求f(x)的解析式;
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB⊥平面PAC,∠APC=90°,E是AB的中点,M是CE的中点,N点在PB上,且4PN=PB.
(Ⅰ)证明:平面PCE⊥平面PAB;
(Ⅱ)证明:MN∥平面PAC.
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【题目】如图,在中, , 为中点, 于(不同于点),延长交于,将沿折起,得到三棱锥,如图所示.
(Ⅰ)若是的中点,求证:直线平面.
(Ⅱ)求证: .
(Ⅲ)若平面平面,试判断直线与直线能否垂直?请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面
底面,且, 、分别为、的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求证:面平面;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.
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【题目】国内某知名连锁店分店开张营业期间,在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效展开,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计,表示开业第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步的统计分析,发现与具有线性相关关系.
(1)根据上表给出的数据,用最小二乘法,求出与的线性回归方程;
(2)若该分店此次抽奖活动自开业始,持续10天,参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(价值200元奖品)的概率为,抽到二等奖(价值100元奖品)的概率为,抽到三等奖(价值10元奖品)的概率为,试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品?
参考公式:,
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【题目】以直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程为,( 为参数, ),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于, 两点,当变化时,求的最小值.
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