Question

【题目】已知,

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减;(2) .

【解析】试题分析：

（1）求出导数，在定义域内，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）题设不等式可变形为，分别设， ，求出它们的导数，通过解相应不等式得出单调区间，求出最值，恰好是时， 取最小值， 最最大值，因此要使原不等式恒成立，只要即可．

试题解析：

（1）由得：

由于定义域为，

所以由得：

所以由得：

即得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

（2）由不等式恒成立，

即恒成立

设得：

因为它们的定义域，所以易得：

函数在上单调递减， 上单调递增；

函数在上单调递增， 上单调递减；

这两个函数在处， 有最小值， 有最大值,

所以要使不等式恒成立，

则只需满足，即.