Question

设{a_n}是等比数列，公比q=

2

，S_n为{a_n}的前n项和，T_n=

17Sn-S2n

an+1

，则当n=

 

时，T_n最大．

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式和前n项和公式分别求出a_n+1，S_n，S_2n，然后代入T_n=

17Sn-S2n

an+1

，进行整理化简，再利用均值定理能够求出使T_n最大时的n的值．

解答：解：∵{a_n}是等比数列，公比q=

2

，S_n为{a_n}的前n项和，
∴a_n+1=a1•2

n

2

，
S_n=

a1(1-2 n 2 )

1- 2

，S_2n=

a1(1-2n)

1- 2

，

∴T_n=

17Sn-S2n

an+1

=

17a1(1-2 n 2 ) 1- 2 - a1(1-2n) 1- 2

a1•2 n 2

=

16-17×2 n 2 +2n

(1- 2 )×2 n 2

=-（

2

+1）（

16

2 n 2

+2

n

2

-17）
≤-（

2

+1）（2

16 2 n 2 •2 n 2

-17）
=-（

2

+1）×（-9），
=9（

2

+1）．
当且公当

16

2 n 2

=2

n

2

，即n=4时，T_n最大．
故答案为：4．

点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、均值不等式等知识点的综合运用，解题要注意合理地化繁为简，细心计算，避免出错．