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在下列命题中:
①若向量
a
b
共线,则向量
a
b
所在的直线平行;
②若向量
a
b
所在的直线为异面直线,则向量
a
b
不共面;
③若三个向量
a
b
c
两两共面,则向量
a
b
c
共面;
④已知空间不共面的三个向量
a
b
c
,则对于空间的任意一个向量
p
,总存在实数x、y、z,使得
p
=x
a
+y
b
+z
c

其中正确的命题的个数是(  )
分析:①若向量
a
b
共线,则向量
a
b
所在的直线平行,可由向量的平行定义进行判断;
②若向量
a
b
所在的直线为异面直线,则向量
a
b
不共面,此命题可由共面向量的定义判断;
③若三个向量
a
b
c
两两共面,则向量
a
b
c
共面,此命题可由共面向量的定义判断;
④已知空间不共面的三个向量
a
b
c
,则对于空间的任意一个向量
p
,总存在实数x、y、z,使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
,可由空间向量基本定理进行判断;
解答:解:①若向量
a
b
共线,则向量
a
b
所在的直线平行,此命题不正确,同一直线上的两个向量也是共线的,此时两直线重合;
②若向量
a
b
所在的直线为异面直线,则向量
a
b
不共面,此命题不正确,任意两两向量是共面的;
③若三个向量
a
b
c
两两共面,则向量
a
b
c
共面,此命题不正确,两两共面的三个向量不一定共面,三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的;
④已知空间不共面的三个向量
a
b
c
,则对于空间的任意一个向量
p
,总存在实数x、y、z,使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
,此命题是正确的,它是空间向量共面定理;
综上讨论知,只有④是正确的
故选B
点评:本题考查命题的真假判断与应用,解题的关键是熟练掌握向量的共线,共面与空间向量共面定理,有一定的空间想像能力,能想像出向量的位置关系情况,本题考查了空间想像能力及推理论证的能力,是对基本概念与基础知识考查的常用题型.
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中是真命题的为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤

①若sin(3π+α)=-
1
2
α∈(
π
2
,π)
,则sin(
2
-α)的值是
3
2

②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
2
,k∈Z
};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点;
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象;
⑤函数y=sin(x-
π
3
)的一个对称中心是(-
3
,0).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:013

已知abc三个向量,在下列命题中,正确命题的个数为( )

①若abbc,则ac

②若a=bb=c,则a=c

③若a=b=,且a=b,则点A与点C重合,点B与点D重合

④若|a|=|b|=|c|=1,且abbc,则ac是模相等,且同向或反向的两个向量

A1     B2       C3     D4

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013

已知abc三个向量,在下列命题中,正确命题的个数为( )

①若abbc,则ac

②若a=bb=c,则a=c

③若a=b=,且a=b,则点A与点C重合,点B与点D重合

④若|a|=|b|=|c|=1,且abbc,则ac是模相等,且同向或反向的两个向量

A1     B2       C3     D4

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