Question

（本小题满分12分）
已知圆C的方程为x²+y²=4.
（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.

Answer 1

（1）y=2或4x+3y-10=0（2）3x-4y+5=0或x=1

试题分析：(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k₁=0,k₂=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.
(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;
当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,则2=2,∴d=1,∴1=,
∴k=,此时直线方程为3x-4y+5=0.
综上所述,所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1.
点评：求圆的切线割线要注意考虑直线斜率不存在的情况