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(本题满分15分)已知函数
(1)求函数的图像在点处的切线方程;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;
(3)当时,证明
1)解:因为,所以
函数的图像在点处的切线方程;…………3分
(2)解:由(1)知,,所以对任意恒成立,即对任意恒成立.…………4分
,则,……………………4分
,则
所以函数上单调递增.………………………5分
因为,所以方程上存在唯一实根,且满足
,即,当,即,…6分
所以函数上单调递减,在上单调递增.
所以.…………7分
所以.故整数的最大值是3.………………………8分
(3)由(2)知,上的增函数,……………9分
所以当时,.…………………10分

整理,得.………………11分
因为, 所以.…………………12分
.即.………………13分
所以.………………………14分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线方程为
(1)求的值
(2)证明:当时,

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数取得极值。       
(Ⅰ)确定的值并求函数的单调区间;
(Ⅱ)若关于的方程至多有两个零点,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意成立,试求a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间上有两个零点,求实数b的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.阴影部分面积s不可用求出的是(    )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数处切线斜率为-1.
(I)     求的解析式;
(Ⅱ)设函数的定义域为,若存在区间,使得上的值域也是,则称区间为函数的“保值区间”
(ⅰ)证明:当时,函数不存在“保值区间”;
(ⅱ)函数是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”(不必证明);若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于函数有以下命题:
;② 是极小值,是极大值;
没有最小值,没有最大值; ④ 没有最小值,有最大值;
有最小值,没有最大值;   ⑥方程=0的解有3个.
其中正确的命题为               

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

.由曲线与直线围成区域的面积为       .

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