Question

7、用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5 m，那么高为

1.2m

时，容器容积最大．

Answer 1

分析：将容器容积表示成底面短边长x的函数关系，然后利用导数求此函数的最值，注意如何选择自变量．

解答：解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym³，则有y=x（x+0.5）（3.2-2x）  （0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x³+2.2x²+1.6x∴y′=-6x²+4.4x+1.6--6分
令 y′=0，有x=1从而，在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，高为1.2m．
答：容器的高为1.2m时容积最大，故填1.2m．

点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识