Question

用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时，容器的容积最大，并求出它的最大容积.

Answer 1

解：设容器底面边长为x（m）,则另一边长为（x+0.5）（m）,高为［14.8-4x-4（x+0.5）］=3.2-2x.所以 0＜x＜1.6.设容器的容积为f（x）,则f（x）=x（x+0.5）（3.2-2x）（0＜x＜1.6）.f（x）=-2x³+2.2x²+1.6x,f′（x）=-6x²+4.4x+1.6.由f′（x）=0得x=1或x=-（舍去）.因为f（x）在（0,1.6）内只有一个极值点x=1,而且x接近0或接近1.6时其容积接近0,因此x=1时f（x）最大,此时高为3.2-2=1.2（m）,最大容积为f（1）=1.8m³.