Question

已知数列{a_n}的通项为an=

n

n2+24

，则{a_n}的最大项是第

 

项．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}的通项为an=

n

n2+24

，我们可以将数列的通项公式化为

1

n + 24 n

的形式，结合基本不等式及n∈N^*，我们易求出{a_n}取最大值时，n的取值．

解答：解：∵an=

n

n2+24

=

1

n + 24 n

，
∵n+

24

n

≥4

6

当且仅当n=2

6

时，取等号
又由n∈N^*，则n=4，或n=5时{a_n}取最大值
又∵a4=

4

42+24

=

1

10

，a5=

5

52+24

=

5

49

∵

1

10

＜

5

49

∴n=5时{a_n}取最大值
故答案为5

点评：本题考查的知识点是数列的函数特征，其中根据数列{a_n}的通项，将求数列的最大项转化为求函数的最大值问题，是解答本题的关键．