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    已知向量
    m
    =（cosA，-sinA），
    n
    =（cosB，sinB），
    m
    •
    n
    =cos2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若AB=6，且
    CA
    •
    CB
    =18    ，求AC、BC的长．
    分析：（I）
    m
    •
    n
    =cos2C，由向量数量积公式，结合二倍角的余弦公式化简得2cos2C+cosC-1=0，解出cosC=
    1
    2
    ，结合C∈（0，π）可得角C的大小；
    （II）由
    CA
    •
    CB
    =18    利用向量的数量积公式算出
    |CA|
    •
    |CB|
    =36，根据余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=36，化简得AC+BC=12，两式联解即可算出AC、BC的长．
    解答：解：（Ⅰ）∵
    m
    =（cosA，-sinA），
    n
    =（cosB，sinB），
    ∴
    m
    •
    n
    =cos2C，即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-cosC=cos2C，…（2分）
    化简得：2cos2C+cosC-1=0，…（4分）
    故cosC=
    1
    2
    （cosC=-1舍去）
    ∵C∈（0，π），∴C=
    π
    3
    ．       …（7分）
    （Ⅱ）∵
    CA
    •
    CB
    =18    ，∴
    |CA|
    •
    |CB|
    cos
    π
    3
    =36，即
    |CA|
    •
    |CB|
    =36． ①…（9分）
    由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos60°=36，
    化简得：AC+BC=12  ②…（12分）
    联解①②，可得AC=BC=6．                                 …（14分）
    点评：本题给出向量含有三角函数的坐标，在已知数量积的情况下解三角形ABC．着重考查了向量的数量积公式、解三角形等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
    （1）求|
    m
    +
    n
    |的最大值；
    （2）当|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    时，求cos（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    ，则cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    m
    =（cosωx，sinωx），
    .
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
    .
    m
    •
    .
    n
    +|
    .
    m
    |，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）已知向量
    m
    =（cosωx，sinωx），
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
    m
    |+
    m
    •
    n
    且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫东、豫北十所名校高三测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

        （I）求角A的大小；

        （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

     

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