Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，1），且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为（　　）

• A、（

  5

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ）
• C、（-

  5

  3

  ，0）
• D、（-

  5

  3

  ，0）∪（0，+∞）

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得 

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ），再根据

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角可得

a

•（

a

+λ

b

）＞0，且

1+λ

1

≠

2+λ

2

，化简求得实数λ的取值范围．

解答： 解：∵向量

a

=（1，2），

b

=（1，1），∴

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ），
再根据

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角可得

a

•（

a

+λ

b

）＞0，且

1+λ

1

≠

2+λ

2

，
即

a

2+λ

a

•

b

＞0，且λ≠0，即5+3λ＞0 且λ≠0，
解得 λ＞-

5

3

，且 λ≠0，
故选：D．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．