Question

为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿者\性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？
另附公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度．

解答：解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，
∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，
∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为

70

500

=14%；
（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=9.967＞6.635，
∵P（K²＞6.635）=0.010
∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关．

点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．