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设函数 $数学公式$ ，判断f（x）的奇偶性，并利用奇偶性的定义给予证明．

解：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，下面证明之：
函数f（x）的定义域为R，
∵f（-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-[ $\text{[math]}$ ]=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
分析：利用奇函数的定义即可判断证明．
点评：本题考查函数奇偶性的判断证明，关于函数奇偶性的判断，要特别注意其定义域必须关于原点对称．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x 2+ax+a

，且a＜1．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并比较

与4的大小．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x³-ax（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044