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    如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1和的中点分别是E、F.

    (1)证明EF是AA1与BD1的公垂线段；

    (2)求异面直线AA1和BD1间的距离.


    解析:

    (1)连接ED1、EB，

    则显然ED1＝EB＝a

    又F为BD1之中点.

    ∴  EF⊥BD1；

    连接FA1，FA.

    ∵  F为正方体的中心，

    ∴  FA＝FA1，又E为AA1之中点，

    ∴  EF⊥A1A.

    故EF为AA1与BD1的公垂线段.

    (2)在RtΔEFD1中

    EF＝＝.

    故AA1到BD1间的距离是.

    评析：今后学习了线面的位置关系之后，可以利用“转化”的思想求距离.

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    A．
    B．
    C．
    D．

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