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    （2012•泉州模拟）定义一种运算S=a?b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“?”的含义．那么，按照运算“?”的含义，计算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=
    1
    1
    ．
    分析：先由tan45°=tan（15°+30°），利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正切函数公式化简，整理后得到tan15°+tan30°=1-tan15°tan30°，然后根据题中的选择结构将所求式子的新定义运算转化为普通运算，整理后将tan15°+tan30°=1-tan15°tan30°代入，即可求出值．
    解答：解：∵tan45°=tan（15°+30°）=
    tan15°+tan30°
    1-tan15°tan30°
    =1，
    ∴tan15°+tan30°=1-tan15°tan30°，
    根据题意得：tan15°?tan30°+tan30°?tan15°
    =tan15°tan30°+tan15°+tan30°
    =tan15°tan30°+1-tan15°tan30°
    =1．
    故答案为：1
    点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，属于新定义的题型，理解本题的选择结构是解本题的关键．
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    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

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    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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