若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.
①设g(x)=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值;
②问是否存在常数a,b(a>-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值,否则,请说明理由.
①; ②不存在,详见解析
【解析】
试题分析:①根据信息找到b所满足的等式即可求出b的值,一定要先判断函数在闭区间上的单调性;②先假设存在题目要求的常数,根据“四维光军”函数的特性去找到此常数能得到的结论,推出矛盾即可说明这样的常数是不存在的,这是一种逆向思维的题目,首先假设存在,由存在得出矛盾,则可知存在不成立.
试题解析:①由已知得,其对称轴为,区间在对称轴的右边,
所以函数在区间上是单调递增的, 3分
由“四维光军”函数的定义可知,
,即,又因为,解得; 6分
②假如函数在区间上是“四维光军”函数, 7分
因为在区间是单调递减函数,则有, 10分
即,解得,这与已知矛盾. 12分
考点:函数单调性的应用,函数的图形和性质的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]
(1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围
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科目:高中数学 来源:2012年人教B版高中数学必修一3.2对数函数练习卷(二)(解析版) 题型:解答题
.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省高三上学期第一次月考数学理卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知0是坐标原点,,
(I)的单调递增区间;
(II)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值。
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