Question

12．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则a+4b的最小值为9．

Answer 1

分析 运用乘1法，可得a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）展开后运用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
则a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=9，
当且仅当a=2b=3，取得最小值9．
故答案为：9．

点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题和易错题．