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    已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是(　　)．
    ①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.
    A．①③B．②④C．①④D．②③
    A
    过直线a作平面γ使α∩γ＝c，则a∥c，再根据b⊥α可得b⊥c，从而b⊥a，命题①是真命题；下面考虑命题③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命题③为真命题．故正确选项为A.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.以下四个结论:

    ①直线AM与直线C1C相交;
    ②直线AM与直线BN平行;
    ③直线AM与直线DD1异面;
    ④直线BN与直线MB1异面.
    其中正确结论的序号为　　　.(注:把你认为正确的结论序号都填上)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设l是直线，α，β是两个不同的平面 (　　)．
    A．若l∥α，l∥β，则α∥β
    B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
    C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
    D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的(　　)．
    A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE
    C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是             （    ）
    A．若,则；
    B．若则；
    C．若,则；
    D．若,则.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
    由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．

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