Question

对于直线m，n和平面α，β，能推出α⊥β的一个条件是（　　）

A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，m?α，n⊥β

C．α∩β=m，n?α，m⊥n

D．m∥n，m?α，n⊥β

Answer 1

分析：若m∥α，n∥α，m∥α，n∥β且m⊥n，可是两个α，β平行，可判断A；
若n⊥α，m?α，满足m⊥n，结合n⊥β及垂直于同一平面的两个平面平行，可判断B；
由n?α，m⊥n，并不能推出n⊥β，故无法得到α⊥β一定成立，可判断C；
根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断D．

解答：解：A中，若m⊥n，m∥α，n∥α，m∥α，n∥β，则α与β平行，故A不能推出α⊥β；
B中，若n⊥α，m?α，则m⊥n，又由n⊥β，则α与β平行，故B不能推出α⊥β；
C中，若α∩β=m，n?α，m⊥n，则当n与β内与m相交的直线垂直时α⊥β，但当n与β内与m相交的直线不垂直时，不能推出α⊥β；
D中，若n⊥β，m∥n，则由线面垂直的第二判定定理，可得m⊥β，又由m?α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β
故选D

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的定义，判定，性质及几何特征是解答的关键．