Question

已知函数y=cos（x+

π

3

）．
（1）用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求使函数y取最大值和最小值时自变量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出该函数的增区间．

Answer 1

分析：（1）令x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；
（2）由图可得y的最大值和最小值及函数y取最大值和最小值时自变量x的集合；
（3）由图可得该函数的增区间．

解答：（1）列表如下：

作图：

（2）∵当x+

π

3

=2kπ（k∈Z），即x=2kπ-

π

3

，k∈Z时，y有最大值1，
∴x的取值集合为{x|x=2kπ-

π

3

，k∈Z}；
同理可得y的最小值为-1，此时x的取值集合为{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}；
（3）由2kπ-π≤x+

π

3

≤2kπ（k∈Z）得y=cos（x+

π

3

）的单调增区间为：[2kπ-

4π

3

，2kπ-

π

3

]（k∈Z）．

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查余弦函数的定义域、值域及其单调性，属于中档题．