Question

已知函数y=cos(

1

4

x+

π

3

)．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴及对称中心；
（3）求函数的单调增区间．

Answer 1

分析：（1）利用余弦函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；
（2）由

1

4

x+

π

3

=kπ（k∈Z），可求得该函数的对称轴方程；由

1

4

x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），可求得该函数的对称中心；
（3）利用余弦函数的单调性，由2kπ+π≤

1

4

x+

π

3

≤2kπ+2π（k∈Z），可求其单调增区间．

解答：解：（1）由题可知ω=

1

4

，T=

2π

1 4

=8π，
∴函数的最小正周期为8π；
（2）由

1

4

x+

π

3

=kπ（k∈Z），得x=4kπ-

4π

3

（k∈Z），
∴函数的对称轴为：x=4kπ-

4π

3

（k∈Z）；
又由

1

4

x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），得x=4kπ+

2π

3

（k∈Z）；
∴函数的对称中心为（4kπ+

2π

3

，0）（k∈Z）；
（3）由2kπ+π≤

1

4

x+

π

3

≤2kπ+2π（k∈Z），
得8kπ+

8π

3

≤x≤

20π

3

+8kπ（k∈Z）；
∴函数的单调增区间为：[8kπ+

8π

3

，

20π

3

+8kπ]，k∈Z．

点评：本题着重考查余弦函数的周期性、对称性及单调性的综合应用，属于中档题．