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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0，且a＞1）的右焦点为F（c，0），离心率为e．直线l：y=ex-a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．
    （1）试用a、b、c表示点M的坐标．
    （2）若
    AM
    =λ
    AB
    ，证明：λ=1-e2．
    分析：（1）根据题意，可得方程组
    y=ex+a
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    ，解可得到点M的坐标．
    （2）由题意知A、B的坐标分别是(-
    a
    e
    ，0) ，(0，a)    ，由
    AM
    =λ
    AB
    ，得(-c+
    a
    e
    ，
    b2
    a
    )=λ(
    a
    e
    ，a)    ，由此可解λ=1-e2，即可得证．
    解答：解：（1）由
    y=ex+a
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    得
    x=-c
    y=
    b2
    c
    ，
    ∴点M的坐标是（-c，
    b2
    a
    ）．
    （2）：证明：∵A、B分别是直线l：y=ex+a与x轴、y轴的交点，
    ∴A、B的坐标分别是(-
    a
    e
    ，0) ，(0，a)    ，
    由
    AM
    =λ
    AB
    ，得(-c+
    a
    e
    ，
    b2
    a
    )=λ(
    a
    e
    ，a)    ，
    即
    a
    e
    -c=λ•
    a
    e
    b2
    a
    =λa
    ，解得λ=1-e2．
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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