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    已知椭圆C1：
    x2
    9
    +
    y2
    b12
    =1(b1＞0)    与双曲线C2：x2-
    y2
    b22
    =1    （b2＞0）的焦点相同，离心率之和为
    8
    3
    ．
    （1）求b1、b2的值；
    （2）设C1与C2在第一象限的交点为P，求点P到椭圆左焦点的距离．
    分析：（1）利用双曲线与椭圆的焦点相同，离心率之和为
    8
    3
    ，建立方程，即可求b1、b2的值；
    （2）利用椭圆、双曲线的定义，两式相加，即可求点P到椭圆左焦点的距离．
    解答：解：（1）∵双曲线与椭圆的焦点相同，
    ∴c1=c2，
    ∵离心率之和为
    8
    3
    ，∴
    c1
    3
    +c2=
    8
    3
    ，…（4分）
    ∴c1=c2=2，
    ∴b1=
    		9-4
    =
    		5
    ，b2=
    		4-1
    =
    		3
    ．     …（8分）
    （2）椭圆与双曲线有相同的焦点，设左、右焦点分别为F1，F2，
    则由椭圆的定义知PF1+PF2=6（1）…（10分）
    由双曲线的定义知PF1-PF2=2（2）…（12分）
    由（1）+（2）得PF1=4
    点P到椭圆左焦点的距离为4．                …（15分）
    点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查椭圆、双曲线的几何性质，正确运用椭圆、双曲线的定义是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
    x2
    9
    +
    y2
    b
    =1    的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
    （1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
    （2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C与椭圆C1：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    有相同的焦点，且椭圆过点(2
    		3
    ，
    		3
    )    ，右焦点为F，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线y=
    1
    2
    x    与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
    （1）已知曲线C1的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    ，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
    （2）射线l的方程y=
    		2
    2
    x(x≥0)    ，如果椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
    		2
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
    1
    2
    )n    ，求数列{pn}的通项公式pn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
    （1）已知曲线C1的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    ，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

    （2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
    （3）射线l的方程y=
    		2
    2
    x(x≥0)    ，如果椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
    		2
    ，求椭圆C2的方程．

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