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    已知椭圆C与椭圆C1：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    有相同的焦点，且椭圆过点(2
    		3
    ，
    		3
    )    ，右焦点为F，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线y=
    1
    2
    x    与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．
    分析：（1）依题意，可求椭圆C的焦点坐标（±2，0），方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-4
    =1，将点（2
    		3
    ，
    		3
    ）的坐标代入椭圆C的方程可求得a2，从而可得答案；
    （2）由椭圆C的方程与直线y=
    1
    2
    x联立，利用弦长公式可求得|MN|，由点到直线间的距离公式可求得点F到直线y=
    1
    2
    x的距离d，从而可求△FMN的面积．
    解答：解：（1）∵椭圆C1：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1的焦点坐标为（±2，0），
    ∴依题意设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-4
    =1，将点（2
    		3
    ，
    		3
    ）的坐标代入椭圆C的方程，
    得
    (2
    		3
    )    2
    a2
    +
    (
    		3
    )    2
    a2-4
    =1，解得a2=16或a2=3（舍），
    ∴椭圆C的方程为：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1．
    （2）由
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    y=
    1
    2
    x
    消去y得：x2=12，
    ∴x=±2
    		3
    ，y=±
    		3
    ．
    不妨取M（2
    		3
    ，
    		3
    ），N（-2
    		3
    ，-
    		3
    ），
    ∴|MN|=
    		[
    		3
    -(-
    		3
    )]    2    +[2
    		3
    -(-2
    		3
    )]    2
    =
    		12+48
    =
    		60
    =2
    		15
    ．
    又右焦点F（2，0）到直线y=
    1
    2
    x即x-2y=0的距离d=
    2
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴S△FMN=
    1
    2
    |MN|•d=
    1
    2
    ×2
    		15
    ×
    2
    		5
    5
    =2
    		3
    ．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，着重考查方程思想与韦达定理与弦长公式、三角形面积公式的综合应用，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：x-y+
    		5
    =0与椭圆C1相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的点，且AB⊥BC，求实数y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C与椭圆C1：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    有相同的焦点，且椭圆过点(2
    		3
    ，
    		3
    )    ，右焦点为F，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线y=
    1
    2
    x    与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京五中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C与椭圆C1：有相同的焦点，且椭圆过点，右焦点为F，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

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